uzawa的部落格

在基金的文宣中，常常看到年平均報酬率多少多少？
這個平均報酬率到底是如何計算出來的，大有學問。

舉例來說，如果二檔基金每年的淨值及報酬率如下：

A基金：100、115、132、152、175、201，累積報酬率為101%，
   每一年的報酬率分別：15%、15%、15%、15%、15%，年平均報酬率就是15%。

B基金：100、130、98、137、123、172，累積報酬率為72%，
   每一年的報酬率分別：30%、-25%、40%、-10%、40%，年平均報酬率也是15%。

為什麼A、B二檔基金，平均報酬率同樣都是15%，但累積報酬率卻是101%及72%，相差那麼多？
原因在於15%的平均報酬率是以「算術平均」的方式計算出來的。
但是如果以累積報酬所計算出來的「年率化報酬率」(幾何平均)來看，結果就會差異很大。

A基金：投資100，5年後淨值201，累積報酬率101%，
        年率化報酬率15%，計算公式：2.01^(1/5)-1=1.149845-1=0.149845。
        即  100*[(1+15%)^5]=201，就是每一年以15%複利成長，經過5年增加為2.01倍。

B基金：投資100，5年後淨值172，累積報酬率72%，
        年率化報酬率僅約11.5%，計算公式：1.72^(1/5)-1=1.114566-1=0.114566。
        即  100*[(1+11.5%)^5]=172。

兩者的差異，在於採取「算術平均」及「幾何平均」(年率化報酬率)之計算方式不同而已。
在計算「年平均報酬率」時，即使算術平均數相同，但幾何平均數應該會不同。

因此，應用在金融投資理財上，應採用以「幾何平均」方式算出來的「年率化報酬率」作為參考依據，
代表「每一年以相同的報酬率」計算之複利結果，比較合理。